2020456566
The Four Fundamental SubspacesName __________

Describe the column space \(C(A)\) of \(A\).

#1. \(A=\begin{bmatrix} -10 & -7 & -33\\-10 & 1 & -41\\-4 & -10 & -6\\\end{bmatrix}\)
#2. \(A=\begin{bmatrix} 6 & 1\\-1 & -9\\-10 & -2\\9 & 9\\\end{bmatrix}\)
#3. \(A=\begin{bmatrix} 9 & 6\\-10 & 9\\1 & -7\\9 & 10\\\end{bmatrix}\)
#4. \(A=\begin{bmatrix} 1 & -3 & -2\\-2 & 1 & -1\\-8 & -9 & 1\\\end{bmatrix}\)

Describe the null space \(N(A)\) of \(A\).

#5. \(A=\begin{bmatrix} 6 & 1\\8 & 3\\-1 & 4\\-8 & -2\\\end{bmatrix}\)
#6. \(A=\begin{bmatrix} 4 & 10\\-10 & -1\\-3 & -5\\-1 & 1\\\end{bmatrix}\)
#7. \(A=\begin{bmatrix} 9 & 7 & 42\\-7 & 10 & 60\\-3 & 10 & 60\\\end{bmatrix}\)
#8. \(A=\begin{bmatrix} 10 & 3 & -37\\10 & 7 & -33\\8 & -5 & -37\\\end{bmatrix}\)

Describe the row space \(C(A^T)\) of \(A\).

#9. \(A=\begin{bmatrix} -2 & 0\\-1 & 0\\\end{bmatrix}\)
#10. \(A=\begin{bmatrix} -8 & 3\\-4 & -10\\1 & -10\\-5 & -8\\\end{bmatrix}\)
#11. \(A=\begin{bmatrix} 2 & -6\\-8 & -2\\-6 & 3\\5 & 9\\\end{bmatrix}\)
#12. \(A=\begin{bmatrix} -6 & 2\\9 & 1\\\end{bmatrix}\)

Describe the left null space \(N(A^T)\) of \(A\).

#13. \(A=\begin{bmatrix} 2 & 6\\10 & 2\\-2 & 1\\-1 & -10\\\end{bmatrix}\)
#14. \(A=\begin{bmatrix} 8 & 6 & -36\\-3 & 4 & 26\\-3 & 3 & 24\\\end{bmatrix}\)
#15. \(A=\begin{bmatrix} 3 & -7 & -9\\2 & -8 & -6\\8 & -8 & -24\\\end{bmatrix}\)
#16. \(A=\begin{bmatrix} 1 & 2\\3 & -1\\5 & 9\\\end{bmatrix}\)

Determine the rank of \(A\).

#17. \(A=\begin{bmatrix} -4 & -20\\1 & 5\\\end{bmatrix}\)
#18. \(A=\begin{bmatrix} -2 & -2\\3 & -9\\-3 & -8\\\end{bmatrix}\)
#19. \(A=\begin{bmatrix} -2 & -8 & -20\\-4 & -2 & 16\\1 & 10 & 34\\\end{bmatrix}\)
#20. \(A=\begin{bmatrix} -10 & 5 & 7 & 6\\-9 & -9 & 1 & 6\\\end{bmatrix}\)
 1
A
B
C
D
 2
A
B
C
D
 3
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C
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 4
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