CadyMath

#1. \(A=\begin{bmatrix} 6 & -6\\-6 & 4\\\end{bmatrix}\)

\(A\) is singular

\(E=\begin{bmatrix} 1 & 0\\1 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(E=\begin{bmatrix} 1 & 0\\3 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(E=\begin{bmatrix} 1 & 0\\4 & 1\\\end{bmatrix}\)

#2. \(A=\begin{bmatrix} 0 & 0\\0 & 3\\\end{bmatrix}\)

\(A\) is singular

\(E=\begin{bmatrix} 1 & 0\\-2 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(E=\begin{bmatrix} 1 & 0\\2 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(E=\begin{bmatrix} 1 & 0\\4 & 1\\\end{bmatrix}\)

#3. \(A=\begin{bmatrix} -3 & 5 & 0\\0 & 1 & 2\\-6 & 16 & 13\\\end{bmatrix}\)

\(E=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\-3 & 1 & 0\\0 & 1 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(E=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\-2 & -6 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(E=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\2 & 6 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(E=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\3 & 1 & 0\\11 & 4 & 1\\\end{bmatrix}\)

#4. \(A=\begin{bmatrix} -5 & -2 & 0\\-30 & -11 & -2\\-25 & -11 & 3\\\end{bmatrix}\)

\(A\) is singular

\(E=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\-6 & 1 & 0\\-11 & 1 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(E=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\3 & 1 & 0\\-5 & 0 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(E=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\6 & 1 & 0\\5 & -1 & 1\\\end{bmatrix}\)

#5. \(A=\begin{bmatrix} -3 & -5\\-6 & -7\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\-5 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} -4 & 3\\0 & 5\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\-6 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} -1 & -5\\0 & -6\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\-6 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 3 & 3\\0 & 6\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\2 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} -3 & -5\\0 & 3\\\end{bmatrix}\)

#6. \(A=\begin{bmatrix} 3 & 6\\6 & 15\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\2 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 3 & 6\\0 & 3\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\3 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} -3 & 2\\0 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\5 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} -3 & -1\\0 & 5\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\6 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 6 & -5\\0 & -3\\\end{bmatrix}\)

#7. \(A=\begin{bmatrix} 4 & 3 & -3\\12 & 15 & -13\\-24 & -12 & 13\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\-4 & 1 & 0\\3 & -6 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} -1 & 4 & 0\\0 & 2 & 0\\0 & 0 & -1\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\-6 & 1 & 0\\3 & 5 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} -4 & -6 & 4\\0 & -6 & 4\\0 & 0 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\3 & 1 & 0\\-6 & 1 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 4 & 3 & -3\\0 & 6 & -4\\0 & 0 & -1\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\6 & 1 & 0\\-2 & 4 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} -3 & 5 & 5\\0 & 3 & 3\\0 & 0 & -6\\\end{bmatrix}\)

#8. \(A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2\\4 & -3 & 8\\-3 & 3 & 0\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\-3 & 1 & 0\\5 & 3 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 4 & 2 & -6\\0 & -6 & 2\\0 & 0 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\3 & 1 & 0\\-4 & -5 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 5 & 1 & -5\\0 & -4 & -1\\0 & 0 & -1\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\4 & 1 & 0\\-3 & -1 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2\\0 & -3 & 0\\0 & 0 & 6\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\6 & 1 & 0\\-6 & -5 & 1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} -5 & 2 & 2\\0 & -5 & 1\\0 & 0 & 1\\\end{bmatrix}\)

#9. \(A=\begin{bmatrix} 3 & 9\\-3 & -6\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\-1 & 1\\\end{bmatrix}, D=\begin{bmatrix} 3 & 0\\0 & 3\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 1 & 3\\0 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\3 & 1\\\end{bmatrix}, D=\begin{bmatrix} -2 & 0\\0 & -6\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 1 & -6\\0 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\4 & 1\\\end{bmatrix}, D=\begin{bmatrix} -4 & 0\\0 & -1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 1 & -4\\0 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\5 & 1\\\end{bmatrix}, D=\begin{bmatrix} 3 & 0\\0 & 4\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 1 & 5\\0 & 1\\\end{bmatrix}\)

#10. \(A=\begin{bmatrix} -1 & -1\\6 & 8\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\-2 & 1\\\end{bmatrix}, D=\begin{bmatrix} -4 & 0\\0 & -1\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 1 & -4\\0 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\-2 & 1\\\end{bmatrix}, D=\begin{bmatrix} 3 & 0\\0 & -3\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 1 & 2\\0 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\-6 & 1\\\end{bmatrix}, D=\begin{bmatrix} -1 & 0\\0 & 2\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 1 & 1\\0 & 1\\\end{bmatrix}\)

\(L=\begin{bmatrix} 1 & 0\\3 & 1\\\end{bmatrix}, D=\begin{bmatrix} 5 & 0\\0 & -5\\\end{bmatrix}, U=\begin{bmatrix} 1 & 2\\0 & 1\\\end{bmatrix}\)