CadyMath

#5. \(A=\begin{bmatrix} 9 & -18\\6 & -12\\\end{bmatrix}\)

\(-3\)

\(-6\)

\(-\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{5}\)

#6. \(A=\begin{bmatrix} -10 & 9 & 17\\-9 & 6 & 9\\-3 & 7 & 18\\\end{bmatrix}\)

\(-10\)

\(-\frac{1}{3}\)

\(0\)

\(14\)

#7. \(A=\begin{bmatrix} 3 & \frac{5}{4}\\0 & -2\\\end{bmatrix}\)

\(\lambda_{1}=-2,\space\lambda_{2}=3\)

\(\lambda_{1}=-3,\space\lambda_{2}=-1\)

\(\lambda_{1}=-3\)

\(\lambda_{1}=2,\space\lambda_{2}=-2\)

#8. \(A=\begin{bmatrix} \frac{5}{2} & -\frac{3}{8}\\-2 & \frac{3}{2}\\\end{bmatrix}\)

\(\lambda_{1}=-3,\space\lambda_{2}=-2\)

\(\lambda_{1}=1,\space\lambda_{2}=-1\)

\(\lambda_{1}=1,\space\lambda_{2}=3\)

\(\lambda_{1}=2\)

#9. \(A=\begin{bmatrix} -1 & 0 & 0\\-\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\\frac{1}{2} & -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2}\\\end{bmatrix}\)

\(\lambda_{1}=-3,\space\lambda_{2}=1,\space\lambda_{3}=-2\)

\(\lambda_{1}=1,\space\lambda_{2}=-1\)

\(\lambda_{1}=2,\space\lambda_{2}=-1,\space\lambda_{3}=-2\)

\(\lambda_{1}=2,\space\lambda_{2}=-3,\space\lambda_{3}=3\)

#10. \(A=\begin{bmatrix} -3 & 3 & -6\\-5 & 7 & -10\\-\frac{5}{2} & \frac{7}{2} & -5\\\end{bmatrix}\)

\(\lambda_{1}=-3,\space\lambda_{2}=-2\)

\(\lambda_{1}=0,\space\lambda_{2}=-3,\space\lambda_{3}=2\)

\(\lambda_{1}=0,\space\lambda_{2}=2,\space\lambda_{3}=3\)

\(\lambda_{1}=3,\space\lambda_{2}=-3,\space\lambda_{3}=-2\)

#11. \(A=\begin{bmatrix} 2 & -\frac{8}{3}\\0 & -2\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} -1\\1\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 1\\1\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} -4\\1\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 3\\-1\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 2\\3\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 1\\0\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 4\\3\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} \frac{3}{2}\\-\frac{3}{2}\\\end{bmatrix}\)

#12. \(A=\begin{bmatrix} -3 & 0\\0 & -3\\\end{bmatrix}\)

All vectors in \(\Reals^2\) are eigenvectors.

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 1\\0\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 0\\1\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 2\\1\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 0\\1\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 3\\4\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 2\\3\\\end{bmatrix}\)

#13. \(A=\begin{bmatrix} \frac{14}{3} & -\frac{8}{3} & 6\\\frac{14}{3} & -\frac{8}{3} & 6\\-\frac{2}{3} & \frac{2}{3} & -1\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} -1\\-1\\0\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} -2\\-2\\1\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} -2\\1\\2\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 0\\-2\\1\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 2\\-1\\-1\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} -1\\0\\2\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 0\\1\\-1\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} -1\\-1\\2\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 1\\-1\\-1\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 1\\0\\1\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} -2\\-1\\2\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} -1\\0\\-2\\\end{bmatrix}\)

#14. \(A=\begin{bmatrix} 4 & -4 & -2\\-1 & 1 & 2\\4 & -4 & -5\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} -2\\0\\-1\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 0\\-1\\2\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 1\\1\\0\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 0\\2\\1\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} -1\\2\\2\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 1\\0\\2\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 2\\-1\\2\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} -1\\1\\-1\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 1\\-2\\-2\\\end{bmatrix}\)

\(\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 2\\1\\0\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 1\\0\\0\\\end{bmatrix},\space\bold{v_1}=\begin{bmatrix} 0\\1\\2\\\end{bmatrix}\)