Describe the column space \(C(A)\) of \(A\).
#1. \(A=\begin{bmatrix} 9 & -6\\6 & 8\\\end{bmatrix}\)
#2. \(A=\begin{bmatrix} 5 & 7\\-10 & 1\\-2 & 9\\\end{bmatrix}\)
#3. \(A=\begin{bmatrix} 7 & 3 & 9\\-4 & -10 & 6\\\end{bmatrix}\)
#4. \(A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & -10 & 1\\-2 & -4 & 2 & -8\\\end{bmatrix}\)
Describe the null space \(N(A)\) of \(A\).
#5. \(A=\begin{bmatrix} -3 & 3\\-10 & -9\\-1 & 4\\\end{bmatrix}\)
#6. \(A=\begin{bmatrix} -5 & -3 & 5\\4 & 3 & 10\\\end{bmatrix}\)
#7. \(A=\begin{bmatrix} -3 & -3\\-4 & -4\\-10 & 9\\\end{bmatrix}\)
#8. \(A=\begin{bmatrix} -9 & 6 & 6 & 8\\-5 & 10 & -2 & -2\\\end{bmatrix}\)
Describe the row space \(C(A^T)\) of \(A\).
#9. \(A=\begin{bmatrix} 4 & -3 & -9 & 4\\2 & -8 & 10 & 3\\\end{bmatrix}\)
#10. \(A=\begin{bmatrix} 4 & -9\\-3 & 1\\-9 & -10\\\end{bmatrix}\)
#11. \(A=\begin{bmatrix} -9 & -7\\-7 & 2\\-2 & 1\\-8 & 9\\\end{bmatrix}\)
#12. \(A=\begin{bmatrix} 10 & 7\\9 & 2\\2 & -5\\1 & -3\\\end{bmatrix}\)
Describe the left null space \(N(A^T)\) of \(A\).
#13. \(A=\begin{bmatrix} 9 & 5 & 4\\-2 & -2 & 3\\\end{bmatrix}\)
#14. \(A=\begin{bmatrix} -5 & -10 & -2\\7 & -10 & 7\\\end{bmatrix}\)
#15. \(A=\begin{bmatrix} -7 & -10\\2 & 3\\-5 & 10\\1 & -9\\\end{bmatrix}\)
#16. \(A=\begin{bmatrix} -10 & 4\\-1 & -5\\-2 & 5\\-1 & 7\\\end{bmatrix}\)
Determine the rank of \(A\).
#17. \(A=\begin{bmatrix} -7 & 2 & -4\\3 & -1 & 5\\7 & -3 & -10\\\end{bmatrix}\)
#18. \(A=\begin{bmatrix} 3 & 5\\-2 & 3\\-7 & 4\\-3 & 7\\\end{bmatrix}\)
#19. \(A=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 5\\-2 & -5 & -9\\\end{bmatrix}\)
#20. \(A=\begin{bmatrix} -4 & 8\\4 & -8\\\end{bmatrix}\)
State the dimension of the column space \(C(A)\) of \(A\).
#21. \(A=\begin{bmatrix} -10 & -5 & -55\\5 & 3 & 30\\-3 & 4 & 11\\\end{bmatrix}\)
#22. \(A=\begin{bmatrix} -1 & -3\\1 & -6\\9 & 9\\-9 & -10\\\end{bmatrix}\)
#23. \(A=\begin{bmatrix} 4 & -5 & -11\\10 & 10 & 40\\-10 & -8 & -34\\\end{bmatrix}\)
#24. \(A=\begin{bmatrix} 8 & 2\\4 & -1\\-4 & 1\\2 & -7\\\end{bmatrix}\)
State the dimension of the null space \(N(A)\) of \(A\).
#25. \(A=\begin{bmatrix} 10 & 3\\-9 & 5\\-1 & 10\\1 & 3\\\end{bmatrix}\)
#26. \(A=\begin{bmatrix} 10 & 30\\-2 & -6\\\end{bmatrix}\)
#27. \(A=\begin{bmatrix} -5 & -2\\-3 & -7\\-3 & -3\\3 & -8\\\end{bmatrix}\)
#28. \(A=\begin{bmatrix} -2 & 10 & 10\\9 & -9 & 7\\\end{bmatrix}\)
State the dimension of the row space \(C(A^T)\) of \(A\).
#29. \(A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & -9\\1 & 1 & 10\\\end{bmatrix}\)
#30. \(A=\begin{bmatrix} 1 & 10 & -35\\9 & 10 & -75\\1 & -5 & 10\\\end{bmatrix}\)
#31. \(A=\begin{bmatrix} -5 & -6\\-5 & -5\\-6 & -5\\6 & -8\\\end{bmatrix}\)
#32. \(A=\begin{bmatrix} -8 & 5 & 70\\-9 & 6 & 81\\-9 & -7 & 3\\\end{bmatrix}\)
State the dimension of the left null space \(N(A^T)\) of \(A\).
#33. \(A=\begin{bmatrix} -7 & 9\\4 & 4\\-7 & 5\\\end{bmatrix}\)
#34. \(A=\begin{bmatrix} -2 & 10\\-5 & 6\\2 & 5\\\end{bmatrix}\)
#35. \(A=\begin{bmatrix} -9 & -2\\-7 & 8\\2 & -7\\4 & 3\\\end{bmatrix}\)
#36. \(A=\begin{bmatrix} -4 & -3 & -2\\-7 & -4 & -8\\-9 & 9 & 9\\\end{bmatrix}\)